Calculateurs

Électronique - Électrotechnique \ Machines Tournantes

Généralités

Principes Physiques

FEM pour une spire

`e = -(d phi)/(dt)`

Pour N spire

`e = -N(d phi)/(dt)`

`e(t) = -N*Phi (d cos(Omega*t))/(dt)`

`e(t) = N*hatPhi*Omegasin(Phi.t)`

`e(t) = Esqrt2 sin(Phi*t)`

`E = N/(sqrt2) * hatPhi * Omega`

`E = K * hatPhi * Omega`

Flux

`phi = vecB*vecS = B*S*cosphi`

`phi = hatphicostheta`

Puissances (formules électriques dépendantes du type de machine)

`P_m = T_m * Omega`

`P_(em) = T_(em) * Omega`

`P_(em) = E * I`

`P_e = U * I`

Couple / Vitesse

`P_m = T_m*Omega`

`Omega = (2pi*n)/60 = (pi*n)/30`

`n_s = (60f)/p`

`g = (n_s-n)/n_s`

MCC - Courant Continu

Généralités

`E = U - R.I`

Puissance et couple

`P_(em) = T_(em) * Omega = E*I`

`T_(em) = E/Omega * I = (K*hatPhi*Omega)/Omega * I`

`T_(em) = K*hatPhi*I`

`T_(em) = (pi(K * hatPhi)^2) / (30*R) (n_0 - n)`

`T_(em) = a*(n_0 - n)`

MS - Synchrone

Généralités

`ulE = ulV - ulZ_(RL)*I`

`ulE = ulV - R*ulI - jLomega*ulI`

Puissance et couple

Vitesse constante lors de variation de charge

`Psi` angle entre I et E

`P_(em) = 3EI*cosPsi`

`T_(em) = 3K*Phi*I*cosPsi`

MAS - Asynchrone

Généralités

`ulV' = ulV - ulZ_(RL)*I`

`ulV' = ulV - R_s*ulI - jL_s omega*ulI`

En pratique on a souvent `V' = V`

Puissance et couple

`P_(Tr) = 3 R/g * (V'^2)/( (R/g)^2 + (L omega)^2`

`T_(em) = 3 R/L ((V')/omega)^2 1/( R/(gL omega) + (gL omega)/R`

`T_(em) ~= K(V/f)^2 (n_s - n)`

Bilan de puissance

`P_a - P_(fS) - P_(JS) = P_(Tr)`

`P_(Tr) - P_(fR) - P_(JR) - P_m = P_u`

Puissances

`P_a = sqrt(3)UI*cos varphi`

`P_(Tr) = P_(em) = T_(em) * Omega_s `

`P_u = T_u * Omega`

Pertes

`P_(fS) = c^(te)`

`P_(JS) = (3/2)R*I^2`

`P_(JR) = g*P_(Tr)`

`P_(fR) = c^(te)`

`P_(m) = T_p*Omega`

`P_(c) = P_m + P_(fS)`

`P_(fS)` parfois approximé à `P_m /2`